Делители числа 765

Задача: назовите все делители числа 765.

Решение:

Делителем числа 765 называют натуральное число на которое 765 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 765 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 765 на простые множители:

765 = 3² · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 17). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
5 · 17 = 85
3 · 5 · 17 = 255
3 · 3 · 5 · 17 = 765

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 51, 153, 85, 255, 765 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 765:

1, 3, 5, 9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 765

Ответ:

• Делители числа 765: 1, 3, 5, 9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 765;
• Количество делителей: 12.