Делители числа 7425

Задача: задано число 7425, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 7425 называют натуральное число на которое 7425 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7425 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7425 на простые множители:

7425 = 3³ · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 7425

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675, 33, 99, 297, 55, 165, 495, 1485, 275, 825, 2475, 7425 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7425:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 27, 33, 45, 55, 75, 99, 135, 165, 225, 275, 297, 495, 675, 825, 1485, 2475, 7425

Ответ:

• Делители числа 7425: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 27, 33, 45, 55, 75, 99, 135, 165, 225, 275, 297, 495, 675, 825, 1485, 2475, 7425;
• Количество делителей: 24.