Делители числа 2968

Задача: сколько делителей имеет число 2968?

Решение:

Делителем числа 2968 называют натуральное число на которое 2968 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2968 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2968 на простые множители:

2968 = 2³ · 7 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
2 · 2 · 2 · 53 = 424
7 · 53 = 371
2 · 7 · 53 = 742
2 · 2 · 7 · 53 = 1484
2 · 2 · 2 · 7 · 53 = 2968

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 106, 212, 424, 371, 742, 1484, 2968 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2968:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 53, 56, 106, 212, 371, 424, 742, 1484, 2968

Ответ:

• Делители числа 2968: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 53, 56, 106, 212, 371, 424, 742, 1484, 2968;
• Количество делителей: 16.