Делители числа 18225

Задача: укажите все делители числа 18225.

Решение:

Делителем числа 18225 называют натуральное число на которое 18225 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 18225 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 18225 на простые множители:

18225 = 3⁶ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 18225

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18225:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 243, 405, 675, 729, 1215, 2025, 3645, 6075, 18225

Ответ:

• Делители числа 18225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 243, 405, 675, 729, 1215, 2025, 3645, 6075, 18225;
• Количество делителей: 21.