Делители числа 520000

Задача: запишите все делители для числа 520000.

Решение:

Делителем числа 520000 называют натуральное число на которое 520000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 520000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 520000 на простые множители:

520000 = 2⁶ · 5⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 2080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 4160
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 10400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 20800
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 26000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 52000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 104000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 130000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 260000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 520000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 65, 130, 260, 520, 1040, 2080, 4160, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 10400, 20800, 1625, 3250, 6500, 13000, 26000, 52000, 104000, 8125, 16250, 32500, 65000, 130000, 260000, 520000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 520000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 32, 40, 50, 52, 64, 65, 80, 100, 104, 125, 130, 160, 200, 208, 250, 260, 320, 325, 400, 416, 500, 520, 625, 650, 800, 832, 1000, 1040, 1250, 1300, 1600, 1625, 2000, 2080, 2500, 2600, 3250, 4000, 4160, 5000, 5200, 6500, 8000, 8125, 10000, 10400, 13000, 16250, 20000, 20800, 26000, 32500, 40000, 52000, 65000, 104000, 130000, 260000, 520000

Ответ:

• Делители числа 520000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 32, 40, 50, 52, 64, 65, 80, 100, 104, 125, 130, 160, 200, 208, 250, 260, 320, 325, 400, 416, 500, 520, 625, 650, 800, 832, 1000, 1040, 1250, 1300, 1600, 1625, 2000, 2080, 2500, 2600, 3250, 4000, 4160, 5000, 5200, 6500, 8000, 8125, 10000, 10400, 13000, 16250, 20000, 20800, 26000, 32500, 40000, 52000, 65000, 104000, 130000, 260000, 520000;
• Количество делителей: 70.