Делители числа 291600

Задача: назовите все делители числа 291600.

Решение:

Делителем числа 291600 называют натуральное число на которое 291600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 291600 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 291600 на простые множители:

291600 = 2⁴ · 3⁶ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5832
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 11664
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 19440
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 7290
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 14580
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 29160
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 58320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 32400
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 12150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 24300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 48600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 97200
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 18225
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 36450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 72900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 145800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 291600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 81, 162, 324, 648, 1296, 243, 486, 972, 1944, 3888, 729, 1458, 2916, 5832, 11664, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 135, 270, 540, 1080, 2160, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 1215, 2430, 4860, 9720, 19440, 3645, 7290, 14580, 29160, 58320, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 225, 450, 900, 1800, 3600, 675, 1350, 2700, 5400, 10800, 2025, 4050, 8100, 16200, 32400, 6075, 12150, 24300, 48600, 97200, 18225, 36450, 72900, 145800, 291600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 291600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 72, 75, 80, 81, 90, 100, 108, 120, 135, 144, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 240, 243, 270, 300, 324, 360, 400, 405, 432, 450, 486, 540, 600, 648, 675, 720, 729, 810, 900, 972, 1080, 1200, 1215, 1296, 1350, 1458, 1620, 1800, 1944, 2025, 2160, 2430, 2700, 2916, 3240, 3600, 3645, 3888, 4050, 4860, 5400, 5832, 6075, 6480, 7290, 8100, 9720, 10800, 11664, 12150, 14580, 16200, 18225, 19440, 24300, 29160, 32400, 36450, 48600, 58320, 72900, 97200, 145800, 291600

Ответ:

• Делители числа 291600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 72, 75, 80, 81, 90, 100, 108, 120, 135, 144, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 240, 243, 270, 300, 324, 360, 400, 405, 432, 450, 486, 540, 600, 648, 675, 720, 729, 810, 900, 972, 1080, 1200, 1215, 1296, 1350, 1458, 1620, 1800, 1944, 2025, 2160, 2430, 2700, 2916, 3240, 3600, 3645, 3888, 4050, 4860, 5400, 5832, 6075, 6480, 7290, 8100, 9720, 10800, 11664, 12150, 14580, 16200, 18225, 19440, 24300, 29160, 32400, 36450, 48600, 58320, 72900, 97200, 145800, 291600;
• Количество делителей: 105.