Делители числа 25894744

Задача: сколько делителей имеет число 25894744?

Решение:

Делителем числа 25894744 называют натуральное число на которое 25894744 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 25894744 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 25894744 на простые множители:

25894744 = 2³ · 47 · 61 · 1129

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 47, 61, 1129). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
2 · 2 · 2 · 47 = 376
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
47 · 61 = 2867
2 · 47 · 61 = 5734
2 · 2 · 47 · 61 = 11468
2 · 2 · 2 · 47 · 61 = 22936
2 · 1129 = 2258
2 · 2 · 1129 = 4516
2 · 2 · 2 · 1129 = 9032
47 · 1129 = 53063
2 · 47 · 1129 = 106126
2 · 2 · 47 · 1129 = 212252
2 · 2 · 2 · 47 · 1129 = 424504
61 · 1129 = 68869
2 · 61 · 1129 = 137738
2 · 2 · 61 · 1129 = 275476
2 · 2 · 2 · 61 · 1129 = 550952
47 · 61 · 1129 = 3236843
2 · 47 · 61 · 1129 = 6473686
2 · 2 · 47 · 61 · 1129 = 12947372
2 · 2 · 2 · 47 · 61 · 1129 = 25894744

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 47, 61, 1129 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 94, 188, 376, 122, 244, 488, 2867, 5734, 11468, 22936, 2258, 4516, 9032, 53063, 106126, 212252, 424504, 68869, 137738, 275476, 550952, 3236843, 6473686, 12947372, 25894744 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 25894744:

1, 2, 4, 8, 47, 61, 94, 122, 188, 244, 376, 488, 1129, 2258, 2867, 4516, 5734, 9032, 11468, 22936, 53063, 68869, 106126, 137738, 212252, 275476, 424504, 550952, 3236843, 6473686, 12947372, 25894744

Ответ:

• Делители числа 25894744: 1, 2, 4, 8, 47, 61, 94, 122, 188, 244, 376, 488, 1129, 2258, 2867, 4516, 5734, 9032, 11468, 22936, 53063, 68869, 106126, 137738, 212252, 275476, 424504, 550952, 3236843, 6473686, 12947372, 25894744;
• Количество делителей: 32.