Делители числа 81738

Задача: сколько делителей у числа 81738?

Решение:

Делителем числа 81738 называют натуральное число на которое 81738 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 81738 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 81738 на простые множители:

81738 = 2 · 3² · 19 · 239

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 19, 239). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 239 = 478
3 · 239 = 717
2 · 3 · 239 = 1434
3 · 3 · 239 = 2151
2 · 3 · 3 · 239 = 4302
19 · 239 = 4541
2 · 19 · 239 = 9082
3 · 19 · 239 = 13623
2 · 3 · 19 · 239 = 27246
3 · 3 · 19 · 239 = 40869
2 · 3 · 3 · 19 · 239 = 81738

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19, 239 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 38, 57, 114, 171, 342, 478, 717, 1434, 2151, 4302, 4541, 9082, 13623, 27246, 40869, 81738 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 81738:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 239, 342, 478, 717, 1434, 2151, 4302, 4541, 9082, 13623, 27246, 40869, 81738

Ответ:

• Делители числа 81738: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 239, 342, 478, 717, 1434, 2151, 4302, 4541, 9082, 13623, 27246, 40869, 81738;
• Количество делителей: 24.