Делители числа 1035

Задача: укажите все делители числа 1035.

Решение:

Делителем числа 1035 называют натуральное число на которое 1035 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1035 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1035 на простые множители:

1035 = 3² · 5 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 69, 207, 115, 345, 1035 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1035:

1, 3, 5, 9, 15, 23, 45, 69, 115, 207, 345, 1035

Ответ:

• Делители числа 1035: 1, 3, 5, 9, 15, 23, 45, 69, 115, 207, 345, 1035;
• Количество делителей: 12.