Делители числа 2480

Задача: сколько делителей имеет число 2480?

Решение:

Делителем числа 2480 называют натуральное число на которое 2480 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2480 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2480 на простые множители:

2480 = 2⁴ · 5 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
2 · 2 · 2 · 2 · 31 = 496
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
2 · 2 · 2 · 5 · 31 = 1240
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 31 = 2480

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 62, 124, 248, 496, 155, 310, 620, 1240, 2480 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2480:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 31, 40, 62, 80, 124, 155, 248, 310, 496, 620, 1240, 2480

Ответ:

• Делители числа 2480: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 31, 40, 62, 80, 124, 155, 248, 310, 496, 620, 1240, 2480;
• Количество делителей: 20.