Делители числа 2460

Задача: назовите делители числа 2460.

Решение:

Делителем числа 2460 называют натуральное число на которое 2460 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2460 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2460 на простые множители:

2460 = 2² · 3 · 5 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
3 · 41 = 123
2 · 3 · 41 = 246
2 · 2 · 3 · 41 = 492
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820
3 · 5 · 41 = 615
2 · 3 · 5 · 41 = 1230
2 · 2 · 3 · 5 · 41 = 2460

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 82, 164, 123, 246, 492, 205, 410, 820, 615, 1230, 2460 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2460:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 41, 60, 82, 123, 164, 205, 246, 410, 492, 615, 820, 1230, 2460

Ответ:

• Делители числа 2460: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 41, 60, 82, 123, 164, 205, 246, 410, 492, 615, 820, 1230, 2460;
• Количество делителей: 24.