Делители числа 2184

Задача: напишите все делители числа 2184.

Решение:

Делителем числа 2184 называют натуральное число на которое 2184 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2184 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2184 на простые множители:

2184 = 2³ · 3 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 91, 182, 364, 728, 273, 546, 1092, 2184 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2184:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 21, 24, 26, 28, 39, 42, 52, 56, 78, 84, 91, 104, 156, 168, 182, 273, 312, 364, 546, 728, 1092, 2184

Ответ:

• Делители числа 2184: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 21, 24, 26, 28, 39, 42, 52, 56, 78, 84, 91, 104, 156, 168, 182, 273, 312, 364, 546, 728, 1092, 2184;
• Количество делителей: 32.