Делители числа 216

Задача: найдите натуральные делители числа 216.

Решение:

Делителем числа 216 называют натуральное число на которое 216 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 216 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 216 на простые множители:

216 = 2³ · 3³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 216:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216

Ответ:

• Делители числа 216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216;
• Количество делителей: 16.