Делители числа 2142

Задача: найдите натуральные делители числа 2142.

Решение:

Делителем числа 2142 называют натуральное число на которое 2142 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2142 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2142 на простые множители:

2142 = 2 · 3² · 7 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 7, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
3 · 3 · 7 · 17 = 1071
2 · 3 · 3 · 7 · 17 = 2142

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 14, 21, 42, 63, 126, 34, 51, 102, 153, 306, 119, 238, 357, 714, 1071, 2142 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2142:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 17, 18, 21, 34, 42, 51, 63, 102, 119, 126, 153, 238, 306, 357, 714, 1071, 2142

Ответ:

• Делители числа 2142: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 17, 18, 21, 34, 42, 51, 63, 102, 119, 126, 153, 238, 306, 357, 714, 1071, 2142;
• Количество делителей: 24.