Делители числа 221500

Задача: назовите все делители числа 221500.

Решение:

Делителем числа 221500 называют натуральное число на которое 221500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 221500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 221500 на простые множители:

221500 = 2² · 5³ · 443

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 443). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 443 = 886
2 · 2 · 443 = 1772
5 · 443 = 2215
2 · 5 · 443 = 4430
2 · 2 · 5 · 443 = 8860
5 · 5 · 443 = 11075
2 · 5 · 5 · 443 = 22150
2 · 2 · 5 · 5 · 443 = 44300
5 · 5 · 5 · 443 = 55375
2 · 5 · 5 · 5 · 443 = 110750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 443 = 221500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 443 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 886, 1772, 2215, 4430, 8860, 11075, 22150, 44300, 55375, 110750, 221500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 221500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 443, 500, 886, 1772, 2215, 4430, 8860, 11075, 22150, 44300, 55375, 110750, 221500

Ответ:

• Делители числа 221500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 443, 500, 886, 1772, 2215, 4430, 8860, 11075, 22150, 44300, 55375, 110750, 221500;
• Количество делителей: 24.