Делители числа 42028

Задача: задано число 42028, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 42028 называют натуральное число на которое 42028 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42028 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 42028 на простые множители:

42028 = 2² · 7 · 19 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 7, 19, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
7 · 79 = 553
2 · 7 · 79 = 1106
2 · 2 · 7 · 79 = 2212
19 · 79 = 1501
2 · 19 · 79 = 3002
2 · 2 · 19 · 79 = 6004
7 · 19 · 79 = 10507
2 · 7 · 19 · 79 = 21014
2 · 2 · 7 · 19 · 79 = 42028

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 19, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 14, 28, 38, 76, 133, 266, 532, 158, 316, 553, 1106, 2212, 1501, 3002, 6004, 10507, 21014, 42028 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42028:

1, 2, 4, 7, 14, 19, 28, 38, 76, 79, 133, 158, 266, 316, 532, 553, 1106, 1501, 2212, 3002, 6004, 10507, 21014, 42028

Ответ:

• Делители числа 42028: 1, 2, 4, 7, 14, 19, 28, 38, 76, 79, 133, 158, 266, 316, 532, 553, 1106, 1501, 2212, 3002, 6004, 10507, 21014, 42028;
• Количество делителей: 24.