Делители числа 2028

Задача: найти натуральные делители числа 2028.

Решение:

Делителем числа 2028 называют натуральное число на которое 2028 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2028 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2028 на простые множители:

2028 = 2² · 3 · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 13, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
2 · 2 · 13 · 13 = 676
3 · 13 · 13 = 507
2 · 3 · 13 · 13 = 1014
2 · 2 · 3 · 13 · 13 = 2028

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 26, 52, 39, 78, 156, 169, 338, 676, 507, 1014, 2028 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2028:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156, 169, 338, 507, 676, 1014, 2028

Ответ:

• Делители числа 2028: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156, 169, 338, 507, 676, 1014, 2028;
• Количество делителей: 18.