Делители числа 2015

Задача: сколько делителей имеет число 2015?

Решение:

Делителем числа 2015 называют натуральное число на которое 2015 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2015 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2015 на простые множители:

2015 = 5 · 13 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 13, 31). Получаем:

5 · 13 = 65
5 · 31 = 155
13 · 31 = 403
5 · 13 · 31 = 2015

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 13, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 65, 155, 403, 2015 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2015:

1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015

Ответ:

• Делители числа 2015: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015;
• Количество делителей: 8.