Делители числа 200000003

Задача: укажите все делители числа 200000003.

Решение:

Делителем числа 200000003 называют натуральное число на которое 200000003 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 200000003 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 200000003 на простые множители:

200000003 = 7 · 31 · 223 · 4133

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (7, 31, 223, 4133). Получаем:

7 · 31 = 217
7 · 223 = 1561
31 · 223 = 6913
7 · 31 · 223 = 48391
7 · 4133 = 28931
31 · 4133 = 128123
7 · 31 · 4133 = 896861
223 · 4133 = 921659
7 · 223 · 4133 = 6451613
31 · 223 · 4133 = 28571429
7 · 31 · 223 · 4133 = 200000003

3. Получаем 3 набора значений:

• 7, 31, 223, 4133 — простые числа из 1-го пункта;
• 217, 1561, 6913, 48391, 28931, 128123, 896861, 921659, 6451613, 28571429, 200000003 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 200000003:

1, 7, 31, 217, 223, 1561, 4133, 6913, 28931, 48391, 128123, 896861, 921659, 6451613, 28571429, 200000003

Ответ:

• Делители числа 200000003: 1, 7, 31, 217, 223, 1561, 4133, 6913, 28931, 48391, 128123, 896861, 921659, 6451613, 28571429, 200000003;
• Количество делителей: 16.