Делители числа 199650

Задача: напишите все делители числа 199650.

Решение:

Делителем числа 199650 называют натуральное число на которое 199650 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 199650 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 199650 на простые множители:

199650 = 2 · 3 · 5² · 11³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 11, 11, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 3630
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 6050
3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 9075
2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 18150
11 · 11 · 11 = 1331
2 · 11 · 11 · 11 = 2662
3 · 11 · 11 · 11 = 3993
2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 7986
5 · 11 · 11 · 11 = 6655
2 · 5 · 11 · 11 · 11 = 13310
3 · 5 · 11 · 11 · 11 = 19965
2 · 3 · 5 · 11 · 11 · 11 = 39930
5 · 5 · 11 · 11 · 11 = 33275
2 · 5 · 5 · 11 · 11 · 11 = 66550
3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 11 = 99825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 11 = 199650

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 275, 550, 825, 1650, 121, 242, 363, 726, 605, 1210, 1815, 3630, 3025, 6050, 9075, 18150, 1331, 2662, 3993, 7986, 6655, 13310, 19965, 39930, 33275, 66550, 99825, 199650 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 199650:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50, 55, 66, 75, 110, 121, 150, 165, 242, 275, 330, 363, 550, 605, 726, 825, 1210, 1331, 1650, 1815, 2662, 3025, 3630, 3993, 6050, 6655, 7986, 9075, 13310, 18150, 19965, 33275, 39930, 66550, 99825, 199650

Ответ:

• Делители числа 199650: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50, 55, 66, 75, 110, 121, 150, 165, 242, 275, 330, 363, 550, 605, 726, 825, 1210, 1331, 1650, 1815, 2662, 3025, 3630, 3993, 6050, 6655, 7986, 9075, 13310, 18150, 19965, 33275, 39930, 66550, 99825, 199650;
• Количество делителей: 48.