Делители числа 1975680

Задача: сколько делителей у числа 1975680?

Решение:

Делителем числа 1975680 называют натуральное число на которое 1975680 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1975680 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1975680 на простые множители:

1975680 = 2⁷ · 3² · 5 · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 5760
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 4480
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 6720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 13440
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 10080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 20160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 40320
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 6272
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 4704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 9408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 18816
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 14112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 28224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 56448
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 1960
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 3920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 7840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 15680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 31360
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2940
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 5880
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 11760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 23520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 47040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 94080
3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2205
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 4410
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 8820
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 17640
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 35280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 70560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 141120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 282240
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 5488
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 10976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 21952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 43904
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 2058
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 4116
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 8232
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 16464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 32928
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 65856
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 131712
3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 3087
2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 6174
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 12348
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 24696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 49392
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 98784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 197568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 395136
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 3430
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 6860
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 13720
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 27440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 54880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 109760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 219520
3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 5145
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 10290
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 20580
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 41160
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 82320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 164640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 329280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 658560
3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 15435
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 30870
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 61740
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 123480
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 246960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 493920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 987840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 1975680

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 2880, 5760, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 6720, 13440, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 10080, 20160, 40320, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 6272, 147, 294, 588, 1176, 2352, 4704, 9408, 18816, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 14112, 28224, 56448, 245, 490, 980, 1960, 3920, 7840, 15680, 31360, 735, 1470, 2940, 5880, 11760, 23520, 47040, 94080, 2205, 4410, 8820, 17640, 35280, 70560, 141120, 282240, 343, 686, 1372, 2744, 5488, 10976, 21952, 43904, 1029, 2058, 4116, 8232, 16464, 32928, 65856, 131712, 3087, 6174, 12348, 24696, 49392, 98784, 197568, 395136, 1715, 3430, 6860, 13720, 27440, 54880, 109760, 219520, 5145, 10290, 20580, 41160, 82320, 164640, 329280, 658560, 15435, 30870, 61740, 123480, 246960, 493920, 987840, 1975680 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1975680:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 98, 105, 112, 120, 126, 128, 140, 144, 147, 160, 168, 180, 192, 196, 210, 224, 240, 245, 252, 280, 288, 294, 315, 320, 336, 343, 360, 384, 392, 420, 441, 448, 480, 490, 504, 560, 576, 588, 630, 640, 672, 686, 720, 735, 784, 840, 882, 896, 960, 980, 1008, 1029, 1120, 1152, 1176, 1260, 1344, 1372, 1440, 1470, 1568, 1680, 1715, 1764, 1920, 1960, 2016, 2058, 2205, 2240, 2352, 2520, 2688, 2744, 2880, 2940, 3087, 3136, 3360, 3430, 3528, 3920, 4032, 4116, 4410, 4480, 4704, 5040, 5145, 5488, 5760, 5880, 6174, 6272, 6720, 6860, 7056, 7840, 8064, 8232, 8820, 9408, 10080, 10290, 10976, 11760, 12348, 13440, 13720, 14112, 15435, 15680, 16464, 17640, 18816, 20160, 20580, 21952, 23520, 24696, 27440, 28224, 30870, 31360, 32928, 35280, 40320, 41160, 43904, 47040, 49392, 54880, 56448, 61740, 65856, 70560, 82320, 94080, 98784, 109760, 123480, 131712, 141120, 164640, 197568, 219520, 246960, 282240, 329280, 395136, 493920, 658560, 987840, 1975680

Ответ:

• Делители числа 1975680: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 98, 105, 112, 120, 126, 128, 140, 144, 147, 160, 168, 180, 192, 196, 210, 224, 240, 245, 252, 280, 288, 294, 315, 320, 336, 343, 360, 384, 392, 420, 441, 448, 480, 490, 504, 560, 576, 588, 630, 640, 672, 686, 720, 735, 784, 840, 882, 896, 960, 980, 1008, 1029, 1120, 1152, 1176, 1260, 1344, 1372, 1440, 1470, 1568, 1680, 1715, 1764, 1920, 1960, 2016, 2058, 2205, 2240, 2352, 2520, 2688, 2744, 2880, 2940, 3087, 3136, 3360, 3430, 3528, 3920, 4032, 4116, 4410, 4480, 4704, 5040, 5145, 5488, 5760, 5880, 6174, 6272, 6720, 6860, 7056, 7840, 8064, 8232, 8820, 9408, 10080, 10290, 10976, 11760, 12348, 13440, 13720, 14112, 15435, 15680, 16464, 17640, 18816, 20160, 20580, 21952, 23520, 24696, 27440, 28224, 30870, 31360, 32928, 35280, 40320, 41160, 43904, 47040, 49392, 54880, 56448, 61740, 65856, 70560, 82320, 94080, 98784, 109760, 123480, 131712, 141120, 164640, 197568, 219520, 246960, 282240, 329280, 395136, 493920, 658560, 987840, 1975680;
• Количество делителей: 192.