Делители числа 139300

Задача: запишите все делители числа 139300.

Решение:

Делителем числа 139300 называют натуральное число на которое 139300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 139300 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 139300 на простые множители:

139300 = 2² · 5² · 7 · 199

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 7, 199). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 199 = 398
2 · 2 · 199 = 796
5 · 199 = 995
2 · 5 · 199 = 1990
2 · 2 · 5 · 199 = 3980
5 · 5 · 199 = 4975
2 · 5 · 5 · 199 = 9950
2 · 2 · 5 · 5 · 199 = 19900
7 · 199 = 1393
2 · 7 · 199 = 2786
2 · 2 · 7 · 199 = 5572
5 · 7 · 199 = 6965
2 · 5 · 7 · 199 = 13930
2 · 2 · 5 · 7 · 199 = 27860
5 · 5 · 7 · 199 = 34825
2 · 5 · 5 · 7 · 199 = 69650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 199 = 139300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 199 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 398, 796, 995, 1990, 3980, 4975, 9950, 19900, 1393, 2786, 5572, 6965, 13930, 27860, 34825, 69650, 139300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 139300:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 140, 175, 199, 350, 398, 700, 796, 995, 1393, 1990, 2786, 3980, 4975, 5572, 6965, 9950, 13930, 19900, 27860, 34825, 69650, 139300

Ответ:

• Делители числа 139300: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 140, 175, 199, 350, 398, 700, 796, 995, 1393, 1990, 2786, 3980, 4975, 5572, 6965, 9950, 13930, 19900, 27860, 34825, 69650, 139300;
• Количество делителей: 36.