Делители числа 1852500

Задача: найдите все делители числа 1852500.

Решение:

Делителем числа 1852500 называют натуральное число на которое 1852500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1852500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1852500 на простые множители:

1852500 = 2² · 3 · 5⁴ · 13 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 13, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 4875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 9750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 19500
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 24375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 48750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 97500
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 1140
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
3 · 5 · 5 · 19 = 1425
2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 2850
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 5700
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 7125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 14250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 28500
5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 11875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 23750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 47500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 35625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 71250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 142500
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
2 · 2 · 13 · 19 = 988
3 · 13 · 19 = 741
2 · 3 · 13 · 19 = 1482
2 · 2 · 3 · 13 · 19 = 2964
5 · 13 · 19 = 1235
2 · 5 · 13 · 19 = 2470
2 · 2 · 5 · 13 · 19 = 4940
3 · 5 · 13 · 19 = 3705
2 · 3 · 5 · 13 · 19 = 7410
2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 19 = 14820
5 · 5 · 13 · 19 = 6175
2 · 5 · 5 · 13 · 19 = 12350
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 19 = 24700
3 · 5 · 5 · 13 · 19 = 18525
2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 19 = 37050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 19 = 74100
5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 30875
2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 61750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 123500
3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 92625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 185250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 370500
5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 154375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 308750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 617500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 463125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 926250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 1852500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 625, 1250, 2500, 1875, 3750, 7500, 26, 52, 39, 78, 156, 65, 130, 260, 195, 390, 780, 325, 650, 1300, 975, 1950, 3900, 1625, 3250, 6500, 4875, 9750, 19500, 8125, 16250, 32500, 24375, 48750, 97500, 38, 76, 57, 114, 228, 95, 190, 380, 285, 570, 1140, 475, 950, 1900, 1425, 2850, 5700, 2375, 4750, 9500, 7125, 14250, 28500, 11875, 23750, 47500, 35625, 71250, 142500, 247, 494, 988, 741, 1482, 2964, 1235, 2470, 4940, 3705, 7410, 14820, 6175, 12350, 24700, 18525, 37050, 74100, 30875, 61750, 123500, 92625, 185250, 370500, 154375, 308750, 617500, 463125, 926250, 1852500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1852500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 19, 20, 25, 26, 30, 38, 39, 50, 52, 57, 60, 65, 75, 76, 78, 95, 100, 114, 125, 130, 150, 156, 190, 195, 228, 247, 250, 260, 285, 300, 325, 375, 380, 390, 475, 494, 500, 570, 625, 650, 741, 750, 780, 950, 975, 988, 1140, 1235, 1250, 1300, 1425, 1482, 1500, 1625, 1875, 1900, 1950, 2375, 2470, 2500, 2850, 2964, 3250, 3705, 3750, 3900, 4750, 4875, 4940, 5700, 6175, 6500, 7125, 7410, 7500, 8125, 9500, 9750, 11875, 12350, 14250, 14820, 16250, 18525, 19500, 23750, 24375, 24700, 28500, 30875, 32500, 35625, 37050, 47500, 48750, 61750, 71250, 74100, 92625, 97500, 123500, 142500, 154375, 185250, 308750, 370500, 463125, 617500, 926250, 1852500

Ответ:

• Делители числа 1852500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 19, 20, 25, 26, 30, 38, 39, 50, 52, 57, 60, 65, 75, 76, 78, 95, 100, 114, 125, 130, 150, 156, 190, 195, 228, 247, 250, 260, 285, 300, 325, 375, 380, 390, 475, 494, 500, 570, 625, 650, 741, 750, 780, 950, 975, 988, 1140, 1235, 1250, 1300, 1425, 1482, 1500, 1625, 1875, 1900, 1950, 2375, 2470, 2500, 2850, 2964, 3250, 3705, 3750, 3900, 4750, 4875, 4940, 5700, 6175, 6500, 7125, 7410, 7500, 8125, 9500, 9750, 11875, 12350, 14250, 14820, 16250, 18525, 19500, 23750, 24375, 24700, 28500, 30875, 32500, 35625, 37050, 47500, 48750, 61750, 71250, 74100, 92625, 97500, 123500, 142500, 154375, 185250, 308750, 370500, 463125, 617500, 926250, 1852500;
• Количество делителей: 120.