Делители числа 18513

Задача: сколько делителей имеет число 18513?

Решение:

Делителем числа 18513 называют натуральное число на которое 18513 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 18513 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 18513 на простые множители:

18513 = 3² · 11² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 11, 11, 17). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
11 · 17 = 187
3 · 11 · 17 = 561
3 · 3 · 11 · 17 = 1683
11 · 11 · 17 = 2057
3 · 11 · 11 · 17 = 6171
3 · 3 · 11 · 11 · 17 = 18513

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 33, 99, 121, 363, 1089, 51, 153, 187, 561, 1683, 2057, 6171, 18513 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18513:

1, 3, 9, 11, 17, 33, 51, 99, 121, 153, 187, 363, 561, 1089, 1683, 2057, 6171, 18513

Ответ:

• Делители числа 18513: 1, 3, 9, 11, 17, 33, 51, 99, 121, 153, 187, 363, 561, 1089, 1683, 2057, 6171, 18513;
• Количество делителей: 18.