Делители числа 1782

Задача: найти натуральные делители числа 1782.

Решение:

Делителем числа 1782 называют натуральное число на которое 1782 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1782 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1782 на простые множители:

1782 = 2 · 3⁴ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1782

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 22, 33, 66, 99, 198, 297, 594, 891, 1782 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1782:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 81, 99, 162, 198, 297, 594, 891, 1782

Ответ:

• Делители числа 1782: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 81, 99, 162, 198, 297, 594, 891, 1782;
• Количество делителей: 20.