Делители числа 17249724

Задача: запишите все делители для числа 17249724.

Решение:

Делителем числа 17249724 называют натуральное число на которое 17249724 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 17249724 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 17249724 на простые множители:

17249724 = 2² · 3² · 23 · 83 · 251

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 23, 83, 251). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828
2 · 83 = 166
2 · 2 · 83 = 332
3 · 83 = 249
2 · 3 · 83 = 498
2 · 2 · 3 · 83 = 996
3 · 3 · 83 = 747
2 · 3 · 3 · 83 = 1494
2 · 2 · 3 · 3 · 83 = 2988
23 · 83 = 1909
2 · 23 · 83 = 3818
2 · 2 · 23 · 83 = 7636
3 · 23 · 83 = 5727
2 · 3 · 23 · 83 = 11454
2 · 2 · 3 · 23 · 83 = 22908
3 · 3 · 23 · 83 = 17181
2 · 3 · 3 · 23 · 83 = 34362
2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 83 = 68724
2 · 251 = 502
2 · 2 · 251 = 1004
3 · 251 = 753
2 · 3 · 251 = 1506
2 · 2 · 3 · 251 = 3012
3 · 3 · 251 = 2259
2 · 3 · 3 · 251 = 4518
2 · 2 · 3 · 3 · 251 = 9036
23 · 251 = 5773
2 · 23 · 251 = 11546
2 · 2 · 23 · 251 = 23092
3 · 23 · 251 = 17319
2 · 3 · 23 · 251 = 34638
2 · 2 · 3 · 23 · 251 = 69276
3 · 3 · 23 · 251 = 51957
2 · 3 · 3 · 23 · 251 = 103914
2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 251 = 207828
83 · 251 = 20833
2 · 83 · 251 = 41666
2 · 2 · 83 · 251 = 83332
3 · 83 · 251 = 62499
2 · 3 · 83 · 251 = 124998
2 · 2 · 3 · 83 · 251 = 249996
3 · 3 · 83 · 251 = 187497
2 · 3 · 3 · 83 · 251 = 374994
2 · 2 · 3 · 3 · 83 · 251 = 749988
23 · 83 · 251 = 479159
2 · 23 · 83 · 251 = 958318
2 · 2 · 23 · 83 · 251 = 1916636
3 · 23 · 83 · 251 = 1437477
2 · 3 · 23 · 83 · 251 = 2874954
2 · 2 · 3 · 23 · 83 · 251 = 5749908
3 · 3 · 23 · 83 · 251 = 4312431
2 · 3 · 3 · 23 · 83 · 251 = 8624862
2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 83 · 251 = 17249724

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23, 83, 251 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 46, 92, 69, 138, 276, 207, 414, 828, 166, 332, 249, 498, 996, 747, 1494, 2988, 1909, 3818, 7636, 5727, 11454, 22908, 17181, 34362, 68724, 502, 1004, 753, 1506, 3012, 2259, 4518, 9036, 5773, 11546, 23092, 17319, 34638, 69276, 51957, 103914, 207828, 20833, 41666, 83332, 62499, 124998, 249996, 187497, 374994, 749988, 479159, 958318, 1916636, 1437477, 2874954, 5749908, 4312431, 8624862, 17249724 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 17249724:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 83, 92, 138, 166, 207, 249, 251, 276, 332, 414, 498, 502, 747, 753, 828, 996, 1004, 1494, 1506, 1909, 2259, 2988, 3012, 3818, 4518, 5727, 5773, 7636, 9036, 11454, 11546, 17181, 17319, 20833, 22908, 23092, 34362, 34638, 41666, 51957, 62499, 68724, 69276, 83332, 103914, 124998, 187497, 207828, 249996, 374994, 479159, 749988, 958318, 1437477, 1916636, 2874954, 4312431, 5749908, 8624862, 17249724

Ответ:

• Делители числа 17249724: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 83, 92, 138, 166, 207, 249, 251, 276, 332, 414, 498, 502, 747, 753, 828, 996, 1004, 1494, 1506, 1909, 2259, 2988, 3012, 3818, 4518, 5727, 5773, 7636, 9036, 11454, 11546, 17181, 17319, 20833, 22908, 23092, 34362, 34638, 41666, 51957, 62499, 68724, 69276, 83332, 103914, 124998, 187497, 207828, 249996, 374994, 479159, 749988, 958318, 1437477, 1916636, 2874954, 4312431, 5749908, 8624862, 17249724;
• Количество делителей: 72.