Делители числа 9801

Задача: назовите все делители числа 9801.

Решение:

Делителем числа 9801 называют натуральное число на которое 9801 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9801 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9801 на простые множители:

9801 = 3⁴ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 3267
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 9801

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 33, 99, 297, 891, 121, 363, 1089, 3267, 9801 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9801:

1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 121, 297, 363, 891, 1089, 3267, 9801

Ответ:

• Делители числа 9801: 1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 121, 297, 363, 891, 1089, 3267, 9801;
• Количество делителей: 15.