Делители числа 17150

Задача: задано число 17150, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 17150 называют натуральное число на которое 17150 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 17150 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 17150 на простые множители:

17150 = 2 · 5² · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 3430
5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 8575
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 17150

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 14, 35, 70, 175, 350, 49, 98, 245, 490, 1225, 2450, 343, 686, 1715, 3430, 8575, 17150 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 17150:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 343, 350, 490, 686, 1225, 1715, 2450, 3430, 8575, 17150

Ответ:

• Делители числа 17150: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 343, 350, 490, 686, 1225, 1715, 2450, 3430, 8575, 17150;
• Количество делителей: 24.