Делители числа 167892

Задача: сколько делителей имеет число 167892?

Решение:

Делителем числа 167892 называют натуральное число на которое 167892 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 167892 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 167892 на простые множители:

167892 = 2² · 3 · 17 · 823

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 17, 823). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 823 = 1646
2 · 2 · 823 = 3292
3 · 823 = 2469
2 · 3 · 823 = 4938
2 · 2 · 3 · 823 = 9876
17 · 823 = 13991
2 · 17 · 823 = 27982
2 · 2 · 17 · 823 = 55964
3 · 17 · 823 = 41973
2 · 3 · 17 · 823 = 83946
2 · 2 · 3 · 17 · 823 = 167892

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 823 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 34, 68, 51, 102, 204, 1646, 3292, 2469, 4938, 9876, 13991, 27982, 55964, 41973, 83946, 167892 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 167892:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876, 13991, 27982, 41973, 55964, 83946, 167892

Ответ:

• Делители числа 167892: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876, 13991, 27982, 41973, 55964, 83946, 167892;
• Количество делителей: 24.