Делители числа 1650

Задача: назовите все делители числа 1650.

Решение:

Делителем числа 1650 называют натуральное число на которое 1650 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1650 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1650 на простые множители:

1650 = 2 · 3 · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 275, 550, 825, 1650 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1650:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50, 55, 66, 75, 110, 150, 165, 275, 330, 550, 825, 1650

Ответ:

• Делители числа 1650: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50, 55, 66, 75, 110, 150, 165, 275, 330, 550, 825, 1650;
• Количество делителей: 24.