Делители числа 154000

Задача: запишите все делители числа 154000.

Решение:

Делителем числа 154000 называют натуральное число на которое 154000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 154000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 154000 на простые множители:

154000 = 2⁴ · 5³ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 22000
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 1232
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 3080
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 6160
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 15400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 30800
5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 9625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 19250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 38500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 77000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 154000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 22, 44, 88, 176, 55, 110, 220, 440, 880, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 1375, 2750, 5500, 11000, 22000, 77, 154, 308, 616, 1232, 385, 770, 1540, 3080, 6160, 1925, 3850, 7700, 15400, 30800, 9625, 19250, 38500, 77000, 154000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 154000:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 20, 22, 25, 28, 35, 40, 44, 50, 55, 56, 70, 77, 80, 88, 100, 110, 112, 125, 140, 154, 175, 176, 200, 220, 250, 275, 280, 308, 350, 385, 400, 440, 500, 550, 560, 616, 700, 770, 875, 880, 1000, 1100, 1232, 1375, 1400, 1540, 1750, 1925, 2000, 2200, 2750, 2800, 3080, 3500, 3850, 4400, 5500, 6160, 7000, 7700, 9625, 11000, 14000, 15400, 19250, 22000, 30800, 38500, 77000, 154000

Ответ:

• Делители числа 154000: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 20, 22, 25, 28, 35, 40, 44, 50, 55, 56, 70, 77, 80, 88, 100, 110, 112, 125, 140, 154, 175, 176, 200, 220, 250, 275, 280, 308, 350, 385, 400, 440, 500, 550, 560, 616, 700, 770, 875, 880, 1000, 1100, 1232, 1375, 1400, 1540, 1750, 1925, 2000, 2200, 2750, 2800, 3080, 3500, 3850, 4400, 5500, 6160, 7000, 7700, 9625, 11000, 14000, 15400, 19250, 22000, 30800, 38500, 77000, 154000;
• Количество делителей: 80.