Делители числа 950000002

Задача: назовите делители числа 950000002.

Решение:

Делителем числа 950000002 называют натуральное число на которое 950000002 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 950000002 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 950000002 на простые множители:

950000002 = 2 · 7 · 47 · 191 · 7559

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 7, 47, 191, 7559). Получаем:

2 · 7 = 14
2 · 47 = 94
7 · 47 = 329
2 · 7 · 47 = 658
2 · 191 = 382
7 · 191 = 1337
2 · 7 · 191 = 2674
47 · 191 = 8977
2 · 47 · 191 = 17954
7 · 47 · 191 = 62839
2 · 7 · 47 · 191 = 125678
2 · 7559 = 15118
7 · 7559 = 52913
2 · 7 · 7559 = 105826
47 · 7559 = 355273
2 · 47 · 7559 = 710546
7 · 47 · 7559 = 2486911
2 · 7 · 47 · 7559 = 4973822
191 · 7559 = 1443769
2 · 191 · 7559 = 2887538
7 · 191 · 7559 = 10106383
2 · 7 · 191 · 7559 = 20212766
47 · 191 · 7559 = 67857143
2 · 47 · 191 · 7559 = 135714286
7 · 47 · 191 · 7559 = 475000001
2 · 7 · 47 · 191 · 7559 = 950000002

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 47, 191, 7559 — простые числа из 1-го пункта;
• 14, 94, 329, 658, 382, 1337, 2674, 8977, 17954, 62839, 125678, 15118, 52913, 105826, 355273, 710546, 2486911, 4973822, 1443769, 2887538, 10106383, 20212766, 67857143, 135714286, 475000001, 950000002 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 950000002:

1, 2, 7, 14, 47, 94, 191, 329, 382, 658, 1337, 2674, 7559, 8977, 15118, 17954, 52913, 62839, 105826, 125678, 355273, 710546, 1443769, 2486911, 2887538, 4973822, 10106383, 20212766, 67857143, 135714286, 475000001, 950000002

Ответ:

• Делители числа 950000002: 1, 2, 7, 14, 47, 94, 191, 329, 382, 658, 1337, 2674, 7559, 8977, 15118, 17954, 52913, 62839, 105826, 125678, 355273, 710546, 1443769, 2486911, 2887538, 4973822, 10106383, 20212766, 67857143, 135714286, 475000001, 950000002;
• Количество делителей: 32.