Делители числа 3465

Задача: назовите делители числа 3465.

Решение:

Делителем числа 3465 называют натуральное число на которое 3465 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3465 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3465 на простые множители:

3465 = 3² · 5 · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 3 · 7 · 11 = 693
5 · 7 · 11 = 385
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 3465

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 33, 99, 55, 165, 495, 77, 231, 693, 385, 1155, 3465 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3465:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21, 33, 35, 45, 55, 63, 77, 99, 105, 165, 231, 315, 385, 495, 693, 1155, 3465

Ответ:

• Делители числа 3465: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21, 33, 35, 45, 55, 63, 77, 99, 105, 165, 231, 315, 385, 495, 693, 1155, 3465;
• Количество делителей: 24.