Делители числа 12860910

Задача: запишите все делители числа 12860910.

Решение:

Делителем числа 12860910 называют натуральное число на которое 12860910 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 12860910 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12860910 на простые множители:

12860910 = 2 · 3³ · 5 · 19 · 23 · 109

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 19, 23, 109). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
3 · 3 · 5 · 19 = 855
2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 1710
3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 2565
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 5130
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
3 · 3 · 3 · 23 = 621
2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1242
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 2070
3 · 3 · 3 · 5 · 23 = 3105
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 23 = 6210
19 · 23 = 437
2 · 19 · 23 = 874
3 · 19 · 23 = 1311
2 · 3 · 19 · 23 = 2622
3 · 3 · 19 · 23 = 3933
2 · 3 · 3 · 19 · 23 = 7866
3 · 3 · 3 · 19 · 23 = 11799
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 23 = 23598
5 · 19 · 23 = 2185
2 · 5 · 19 · 23 = 4370
3 · 5 · 19 · 23 = 6555
2 · 3 · 5 · 19 · 23 = 13110
3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 19665
2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 39330
3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 58995
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 117990
2 · 109 = 218
3 · 109 = 327
2 · 3 · 109 = 654
3 · 3 · 109 = 981
2 · 3 · 3 · 109 = 1962
3 · 3 · 3 · 109 = 2943
2 · 3 · 3 · 3 · 109 = 5886
5 · 109 = 545
2 · 5 · 109 = 1090
3 · 5 · 109 = 1635
2 · 3 · 5 · 109 = 3270
3 · 3 · 5 · 109 = 4905
2 · 3 · 3 · 5 · 109 = 9810
3 · 3 · 3 · 5 · 109 = 14715
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 109 = 29430
19 · 109 = 2071
2 · 19 · 109 = 4142
3 · 19 · 109 = 6213
2 · 3 · 19 · 109 = 12426
3 · 3 · 19 · 109 = 18639
2 · 3 · 3 · 19 · 109 = 37278
3 · 3 · 3 · 19 · 109 = 55917
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 109 = 111834
5 · 19 · 109 = 10355
2 · 5 · 19 · 109 = 20710
3 · 5 · 19 · 109 = 31065
2 · 3 · 5 · 19 · 109 = 62130
3 · 3 · 5 · 19 · 109 = 93195
2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 109 = 186390
3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 109 = 279585
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 109 = 559170
23 · 109 = 2507
2 · 23 · 109 = 5014
3 · 23 · 109 = 7521
2 · 3 · 23 · 109 = 15042
3 · 3 · 23 · 109 = 22563
2 · 3 · 3 · 23 · 109 = 45126
3 · 3 · 3 · 23 · 109 = 67689
2 · 3 · 3 · 3 · 23 · 109 = 135378
5 · 23 · 109 = 12535
2 · 5 · 23 · 109 = 25070
3 · 5 · 23 · 109 = 37605
2 · 3 · 5 · 23 · 109 = 75210
3 · 3 · 5 · 23 · 109 = 112815
2 · 3 · 3 · 5 · 23 · 109 = 225630
3 · 3 · 3 · 5 · 23 · 109 = 338445
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 23 · 109 = 676890
19 · 23 · 109 = 47633
2 · 19 · 23 · 109 = 95266
3 · 19 · 23 · 109 = 142899
2 · 3 · 19 · 23 · 109 = 285798
3 · 3 · 19 · 23 · 109 = 428697
2 · 3 · 3 · 19 · 23 · 109 = 857394
3 · 3 · 3 · 19 · 23 · 109 = 1286091
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 23 · 109 = 2572182
5 · 19 · 23 · 109 = 238165
2 · 5 · 19 · 23 · 109 = 476330
3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 714495
2 · 3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 1428990
3 · 3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 2143485
2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 4286970
3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 6430455
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 · 109 = 12860910

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19, 23, 109 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 95, 190, 285, 570, 855, 1710, 2565, 5130, 46, 69, 138, 207, 414, 621, 1242, 115, 230, 345, 690, 1035, 2070, 3105, 6210, 437, 874, 1311, 2622, 3933, 7866, 11799, 23598, 2185, 4370, 6555, 13110, 19665, 39330, 58995, 117990, 218, 327, 654, 981, 1962, 2943, 5886, 545, 1090, 1635, 3270, 4905, 9810, 14715, 29430, 2071, 4142, 6213, 12426, 18639, 37278, 55917, 111834, 10355, 20710, 31065, 62130, 93195, 186390, 279585, 559170, 2507, 5014, 7521, 15042, 22563, 45126, 67689, 135378, 12535, 25070, 37605, 75210, 112815, 225630, 338445, 676890, 47633, 95266, 142899, 285798, 428697, 857394, 1286091, 2572182, 238165, 476330, 714495, 1428990, 2143485, 4286970, 6430455, 12860910 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12860910:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 23, 27, 30, 38, 45, 46, 54, 57, 69, 90, 95, 109, 114, 115, 135, 138, 171, 190, 207, 218, 230, 270, 285, 327, 342, 345, 414, 437, 513, 545, 570, 621, 654, 690, 855, 874, 981, 1026, 1035, 1090, 1242, 1311, 1635, 1710, 1962, 2070, 2071, 2185, 2507, 2565, 2622, 2943, 3105, 3270, 3933, 4142, 4370, 4905, 5014, 5130, 5886, 6210, 6213, 6555, 7521, 7866, 9810, 10355, 11799, 12426, 12535, 13110, 14715, 15042, 18639, 19665, 20710, 22563, 23598, 25070, 29430, 31065, 37278, 37605, 39330, 45126, 47633, 55917, 58995, 62130, 67689, 75210, 93195, 95266, 111834, 112815, 117990, 135378, 142899, 186390, 225630, 238165, 279585, 285798, 338445, 428697, 476330, 559170, 676890, 714495, 857394, 1286091, 1428990, 2143485, 2572182, 4286970, 6430455, 12860910

Ответ:

• Делители числа 12860910: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 23, 27, 30, 38, 45, 46, 54, 57, 69, 90, 95, 109, 114, 115, 135, 138, 171, 190, 207, 218, 230, 270, 285, 327, 342, 345, 414, 437, 513, 545, 570, 621, 654, 690, 855, 874, 981, 1026, 1035, 1090, 1242, 1311, 1635, 1710, 1962, 2070, 2071, 2185, 2507, 2565, 2622, 2943, 3105, 3270, 3933, 4142, 4370, 4905, 5014, 5130, 5886, 6210, 6213, 6555, 7521, 7866, 9810, 10355, 11799, 12426, 12535, 13110, 14715, 15042, 18639, 19665, 20710, 22563, 23598, 25070, 29430, 31065, 37278, 37605, 39330, 45126, 47633, 55917, 58995, 62130, 67689, 75210, 93195, 95266, 111834, 112815, 117990, 135378, 142899, 186390, 225630, 238165, 279585, 285798, 338445, 428697, 476330, 559170, 676890, 714495, 857394, 1286091, 1428990, 2143485, 2572182, 4286970, 6430455, 12860910;
• Количество делителей: 128.