Делители числа 14850

Задача: найдите все делители числа 14850.

Решение:

Делителем числа 14850 называют натуральное число на которое 14850 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 14850 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 14850 на простые множители:

14850 = 2 · 3³ · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 2970
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 4950
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 7425
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 14850

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 675, 1350, 22, 33, 66, 99, 198, 297, 594, 55, 110, 165, 330, 495, 990, 1485, 2970, 275, 550, 825, 1650, 2475, 4950, 7425, 14850 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14850:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 25, 27, 30, 33, 45, 50, 54, 55, 66, 75, 90, 99, 110, 135, 150, 165, 198, 225, 270, 275, 297, 330, 450, 495, 550, 594, 675, 825, 990, 1350, 1485, 1650, 2475, 2970, 4950, 7425, 14850

Ответ:

• Делители числа 14850: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 25, 27, 30, 33, 45, 50, 54, 55, 66, 75, 90, 99, 110, 135, 150, 165, 198, 225, 270, 275, 297, 330, 450, 495, 550, 594, 675, 825, 990, 1350, 1485, 1650, 2475, 2970, 4950, 7425, 14850;
• Количество делителей: 48.