Делители числа 14550

Задача: сколько делителей у числа 14550?

Решение:

Делителем числа 14550 называют натуральное число на которое 14550 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 14550 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 14550 на простые множители:

14550 = 2 · 3 · 5² · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 97). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 97 = 194
3 · 97 = 291
2 · 3 · 97 = 582
5 · 97 = 485
2 · 5 · 97 = 970
3 · 5 · 97 = 1455
2 · 3 · 5 · 97 = 2910
5 · 5 · 97 = 2425
2 · 5 · 5 · 97 = 4850
3 · 5 · 5 · 97 = 7275
2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 14550

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 194, 291, 582, 485, 970, 1455, 2910, 2425, 4850, 7275, 14550 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14550:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 97, 150, 194, 291, 485, 582, 970, 1455, 2425, 2910, 4850, 7275, 14550

Ответ:

• Делители числа 14550: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 97, 150, 194, 291, 485, 582, 970, 1455, 2425, 2910, 4850, 7275, 14550;
• Количество делителей: 24.