Делители числа 13689

Задача: сколько делителей имеет число 13689?

Решение:

Делителем числа 13689 называют натуральное число на которое 13689 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 13689 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 13689 на простые множители:

13689 = 3⁴ · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 13, 13). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
3 · 3 · 3 · 13 = 351
3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1053
13 · 13 = 169
3 · 13 · 13 = 507
3 · 3 · 13 · 13 = 1521
3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 4563
3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 13689

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 39, 117, 351, 1053, 169, 507, 1521, 4563, 13689 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13689:

1, 3, 9, 13, 27, 39, 81, 117, 169, 351, 507, 1053, 1521, 4563, 13689

Ответ:

• Делители числа 13689: 1, 3, 9, 13, 27, 39, 81, 117, 169, 351, 507, 1053, 1521, 4563, 13689;
• Количество делителей: 15.