Делители числа 1365

Задача: найти натуральные делители числа 1365.

Решение:

Делителем числа 1365 называют натуральное число на которое 1365 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1365 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1365 на простые множители:

1365 = 3 · 5 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 13). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 39, 65, 195, 91, 273, 455, 1365 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1365:

1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365

Ответ:

• Делители числа 1365: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365;
• Количество делителей: 16.