Делители числа 658300

Задача: задано число 658300, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 658300 называют натуральное число на которое 658300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 658300 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 658300 на простые множители:

658300 = 2² · 5² · 29 · 227

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 29, 227). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 227 = 454
2 · 2 · 227 = 908
5 · 227 = 1135
2 · 5 · 227 = 2270
2 · 2 · 5 · 227 = 4540
5 · 5 · 227 = 5675
2 · 5 · 5 · 227 = 11350
2 · 2 · 5 · 5 · 227 = 22700
29 · 227 = 6583
2 · 29 · 227 = 13166
2 · 2 · 29 · 227 = 26332
5 · 29 · 227 = 32915
2 · 5 · 29 · 227 = 65830
2 · 2 · 5 · 29 · 227 = 131660
5 · 5 · 29 · 227 = 164575
2 · 5 · 5 · 29 · 227 = 329150
2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 227 = 658300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 29, 227 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 58, 116, 145, 290, 580, 725, 1450, 2900, 454, 908, 1135, 2270, 4540, 5675, 11350, 22700, 6583, 13166, 26332, 32915, 65830, 131660, 164575, 329150, 658300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 658300:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 29, 50, 58, 100, 116, 145, 227, 290, 454, 580, 725, 908, 1135, 1450, 2270, 2900, 4540, 5675, 6583, 11350, 13166, 22700, 26332, 32915, 65830, 131660, 164575, 329150, 658300

Ответ:

• Делители числа 658300: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 29, 50, 58, 100, 116, 145, 227, 290, 454, 580, 725, 908, 1135, 1450, 2270, 2900, 4540, 5675, 6583, 11350, 13166, 22700, 26332, 32915, 65830, 131660, 164575, 329150, 658300;
• Количество делителей: 36.