Делители числа 135378

Задача: назовите делители числа 135378.

Решение:

Делителем числа 135378 называют натуральное число на которое 135378 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 135378 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 135378 на простые множители:

135378 = 2 · 3³ · 23 · 109

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 23, 109). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
3 · 3 · 3 · 23 = 621
2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1242
2 · 109 = 218
3 · 109 = 327
2 · 3 · 109 = 654
3 · 3 · 109 = 981
2 · 3 · 3 · 109 = 1962
3 · 3 · 3 · 109 = 2943
2 · 3 · 3 · 3 · 109 = 5886
23 · 109 = 2507
2 · 23 · 109 = 5014
3 · 23 · 109 = 7521
2 · 3 · 23 · 109 = 15042
3 · 3 · 23 · 109 = 22563
2 · 3 · 3 · 23 · 109 = 45126
3 · 3 · 3 · 23 · 109 = 67689
2 · 3 · 3 · 3 · 23 · 109 = 135378

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23, 109 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 46, 69, 138, 207, 414, 621, 1242, 218, 327, 654, 981, 1962, 2943, 5886, 2507, 5014, 7521, 15042, 22563, 45126, 67689, 135378 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 135378:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 27, 46, 54, 69, 109, 138, 207, 218, 327, 414, 621, 654, 981, 1242, 1962, 2507, 2943, 5014, 5886, 7521, 15042, 22563, 45126, 67689, 135378

Ответ:

• Делители числа 135378: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 27, 46, 54, 69, 109, 138, 207, 218, 327, 414, 621, 654, 981, 1242, 1962, 2507, 2943, 5014, 5886, 7521, 15042, 22563, 45126, 67689, 135378;
• Количество делителей: 32.