Делители числа 130624

Задача: назовите делители числа 130624.

Решение:

Делителем числа 130624 называют натуральное число на которое 130624 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 130624 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 130624 на простые множители:

130624 = 2⁶ · 13 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 13, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
2 · 2 · 2 · 157 = 1256
2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 2512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 5024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 10048
13 · 157 = 2041
2 · 13 · 157 = 4082
2 · 2 · 13 · 157 = 8164
2 · 2 · 2 · 13 · 157 = 16328
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 157 = 32656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 157 = 65312
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 157 = 130624

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 13, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 314, 628, 1256, 2512, 5024, 10048, 2041, 4082, 8164, 16328, 32656, 65312, 130624 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 130624:

1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 157, 208, 314, 416, 628, 832, 1256, 2041, 2512, 4082, 5024, 8164, 10048, 16328, 32656, 65312, 130624

Ответ:

• Делители числа 130624: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 157, 208, 314, 416, 628, 832, 1256, 2041, 2512, 4082, 5024, 8164, 10048, 16328, 32656, 65312, 130624;
• Количество делителей: 28.