Делители числа 1300

Задача: найдите натуральные делители числа 1300.

Решение:

Делителем числа 1300 называют натуральное число на которое 1300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1300 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1300 на простые множители:

1300 = 2² · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 26, 52, 65, 130, 260, 325, 650, 1300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1300:

1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25, 26, 50, 52, 65, 100, 130, 260, 325, 650, 1300

Ответ:

• Делители числа 1300: 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25, 26, 50, 52, 65, 100, 130, 260, 325, 650, 1300;
• Количество делителей: 18.