Делители числа 1248

Задача: задано число 1248, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1248 называют натуральное число на которое 1248 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1248 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1248 на простые множители:

1248 = 2⁵ · 3 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 1248

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 26, 52, 104, 208, 416, 39, 78, 156, 312, 624, 1248 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1248:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 32, 39, 48, 52, 78, 96, 104, 156, 208, 312, 416, 624, 1248

Ответ:

• Делители числа 1248: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 32, 39, 48, 52, 78, 96, 104, 156, 208, 312, 416, 624, 1248;
• Количество делителей: 24.