Делители числа 1209

Задача: сколько делителей имеет число 1209?

Решение:

Делителем числа 1209 называют натуральное число на которое 1209 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1209 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1209 на простые множители:

1209 = 3 · 13 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 13, 31). Получаем:

3 · 13 = 39
3 · 31 = 93
13 · 31 = 403
3 · 13 · 31 = 1209

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 13, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 39, 93, 403, 1209 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1209:

1, 3, 13, 31, 39, 93, 403, 1209

Ответ:

• Делители числа 1209: 1, 3, 13, 31, 39, 93, 403, 1209;
• Количество делителей: 8.