Делители числа 11812500

Задача: назовите делители числа 11812500.

Решение:

Делителем числа 11812500 называют натуральное число на которое 11812500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 11812500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 11812500 на простые множители:

11812500 = 2² · 3³ · 5⁶ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 33750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 67500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 37500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 28125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 112500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 84375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 168750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 337500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 46875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 93750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 187500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 140625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 281250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 562500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 421875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 843750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1687500
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6300
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 18900
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 15750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 31500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 23625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 47250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 94500
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 17500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 26250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 52500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 39375
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 78750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 157500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 118125
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 236250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 472500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 43750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 87500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 65625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 131250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 262500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 196875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 393750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 787500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 590625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1181250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2362500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 109375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 218750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 437500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 328125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 656250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1312500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 984375
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1968750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3937500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2953125
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5906250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 11812500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 1125, 2250, 4500, 3375, 6750, 13500, 625, 1250, 2500, 1875, 3750, 7500, 5625, 11250, 22500, 16875, 33750, 67500, 3125, 6250, 12500, 9375, 18750, 37500, 28125, 56250, 112500, 84375, 168750, 337500, 15625, 31250, 62500, 46875, 93750, 187500, 140625, 281250, 562500, 421875, 843750, 1687500, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 189, 378, 756, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 315, 630, 1260, 945, 1890, 3780, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 1575, 3150, 6300, 4725, 9450, 18900, 875, 1750, 3500, 2625, 5250, 10500, 7875, 15750, 31500, 23625, 47250, 94500, 4375, 8750, 17500, 13125, 26250, 52500, 39375, 78750, 157500, 118125, 236250, 472500, 21875, 43750, 87500, 65625, 131250, 262500, 196875, 393750, 787500, 590625, 1181250, 2362500, 109375, 218750, 437500, 328125, 656250, 1312500, 984375, 1968750, 3937500, 2953125, 5906250, 11812500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11812500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 50, 54, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 100, 105, 108, 125, 126, 135, 140, 150, 175, 180, 189, 210, 225, 250, 252, 270, 300, 315, 350, 375, 378, 420, 450, 500, 525, 540, 625, 630, 675, 700, 750, 756, 875, 900, 945, 1050, 1125, 1250, 1260, 1350, 1500, 1575, 1750, 1875, 1890, 2100, 2250, 2500, 2625, 2700, 3125, 3150, 3375, 3500, 3750, 3780, 4375, 4500, 4725, 5250, 5625, 6250, 6300, 6750, 7500, 7875, 8750, 9375, 9450, 10500, 11250, 12500, 13125, 13500, 15625, 15750, 16875, 17500, 18750, 18900, 21875, 22500, 23625, 26250, 28125, 31250, 31500, 33750, 37500, 39375, 43750, 46875, 47250, 52500, 56250, 62500, 65625, 67500, 78750, 84375, 87500, 93750, 94500, 109375, 112500, 118125, 131250, 140625, 157500, 168750, 187500, 196875, 218750, 236250, 262500, 281250, 328125, 337500, 393750, 421875, 437500, 472500, 562500, 590625, 656250, 787500, 843750, 984375, 1181250, 1312500, 1687500, 1968750, 2362500, 2953125, 3937500, 5906250, 11812500

Ответ:

• Делители числа 11812500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 50, 54, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 100, 105, 108, 125, 126, 135, 140, 150, 175, 180, 189, 210, 225, 250, 252, 270, 300, 315, 350, 375, 378, 420, 450, 500, 525, 540, 625, 630, 675, 700, 750, 756, 875, 900, 945, 1050, 1125, 1250, 1260, 1350, 1500, 1575, 1750, 1875, 1890, 2100, 2250, 2500, 2625, 2700, 3125, 3150, 3375, 3500, 3750, 3780, 4375, 4500, 4725, 5250, 5625, 6250, 6300, 6750, 7500, 7875, 8750, 9375, 9450, 10500, 11250, 12500, 13125, 13500, 15625, 15750, 16875, 17500, 18750, 18900, 21875, 22500, 23625, 26250, 28125, 31250, 31500, 33750, 37500, 39375, 43750, 46875, 47250, 52500, 56250, 62500, 65625, 67500, 78750, 84375, 87500, 93750, 94500, 109375, 112500, 118125, 131250, 140625, 157500, 168750, 187500, 196875, 218750, 236250, 262500, 281250, 328125, 337500, 393750, 421875, 437500, 472500, 562500, 590625, 656250, 787500, 843750, 984375, 1181250, 1312500, 1687500, 1968750, 2362500, 2953125, 3937500, 5906250, 11812500;
• Количество делителей: 168.