Делители числа 1134000

Задача: назовите все делители числа 1134000.

Решение:

Делителем числа 1134000 называют натуральное число на которое 1134000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1134000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1134000 на простые множители:

1134000 = 2⁴ · 3⁴ · 5³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 32400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 18000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 27000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 54000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 20250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 40500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 81000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 162000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 15120
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 45360
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 12600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 25200
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 18900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 37800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 75600
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 14175
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 28350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 56700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 113400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 226800
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 42000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 15750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 31500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 63000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 126000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 23625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 47250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 94500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 189000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 378000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 70875
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 141750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 283500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 567000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1134000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 81, 162, 324, 648, 1296, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 135, 270, 540, 1080, 2160, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 225, 450, 900, 1800, 3600, 675, 1350, 2700, 5400, 10800, 2025, 4050, 8100, 16200, 32400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 1125, 2250, 4500, 9000, 18000, 3375, 6750, 13500, 27000, 54000, 10125, 20250, 40500, 81000, 162000, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 189, 378, 756, 1512, 3024, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 945, 1890, 3780, 7560, 15120, 2835, 5670, 11340, 22680, 45360, 175, 350, 700, 1400, 2800, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 1575, 3150, 6300, 12600, 25200, 4725, 9450, 18900, 37800, 75600, 14175, 28350, 56700, 113400, 226800, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 2625, 5250, 10500, 21000, 42000, 7875, 15750, 31500, 63000, 126000, 23625, 47250, 94500, 189000, 378000, 70875, 141750, 283500, 567000, 1134000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1134000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 135, 140, 144, 150, 162, 168, 175, 180, 189, 200, 210, 216, 225, 240, 250, 252, 270, 280, 300, 315, 324, 336, 350, 360, 375, 378, 400, 405, 420, 432, 450, 500, 504, 525, 540, 560, 567, 600, 630, 648, 675, 700, 720, 750, 756, 810, 840, 875, 900, 945, 1000, 1008, 1050, 1080, 1125, 1134, 1200, 1260, 1296, 1350, 1400, 1500, 1512, 1575, 1620, 1680, 1750, 1800, 1890, 2000, 2025, 2100, 2160, 2250, 2268, 2520, 2625, 2700, 2800, 2835, 3000, 3024, 3150, 3240, 3375, 3500, 3600, 3780, 4050, 4200, 4500, 4536, 4725, 5040, 5250, 5400, 5670, 6000, 6300, 6480, 6750, 7000, 7560, 7875, 8100, 8400, 9000, 9072, 9450, 10125, 10500, 10800, 11340, 12600, 13500, 14000, 14175, 15120, 15750, 16200, 18000, 18900, 20250, 21000, 22680, 23625, 25200, 27000, 28350, 31500, 32400, 37800, 40500, 42000, 45360, 47250, 54000, 56700, 63000, 70875, 75600, 81000, 94500, 113400, 126000, 141750, 162000, 189000, 226800, 283500, 378000, 567000, 1134000

Ответ:

• Делители числа 1134000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 135, 140, 144, 150, 162, 168, 175, 180, 189, 200, 210, 216, 225, 240, 250, 252, 270, 280, 300, 315, 324, 336, 350, 360, 375, 378, 400, 405, 420, 432, 450, 500, 504, 525, 540, 560, 567, 600, 630, 648, 675, 700, 720, 750, 756, 810, 840, 875, 900, 945, 1000, 1008, 1050, 1080, 1125, 1134, 1200, 1260, 1296, 1350, 1400, 1500, 1512, 1575, 1620, 1680, 1750, 1800, 1890, 2000, 2025, 2100, 2160, 2250, 2268, 2520, 2625, 2700, 2800, 2835, 3000, 3024, 3150, 3240, 3375, 3500, 3600, 3780, 4050, 4200, 4500, 4536, 4725, 5040, 5250, 5400, 5670, 6000, 6300, 6480, 6750, 7000, 7560, 7875, 8100, 8400, 9000, 9072, 9450, 10125, 10500, 10800, 11340, 12600, 13500, 14000, 14175, 15120, 15750, 16200, 18000, 18900, 20250, 21000, 22680, 23625, 25200, 27000, 28350, 31500, 32400, 37800, 40500, 42000, 45360, 47250, 54000, 56700, 63000, 70875, 75600, 81000, 94500, 113400, 126000, 141750, 162000, 189000, 226800, 283500, 378000, 567000, 1134000;
• Количество делителей: 200.