Делители числа 11233125

Задача: найдите все делители числа 11233125.

Решение:

Делителем числа 11233125 называют натуральное число на которое 11233125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 11233125 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 11233125 на простые множители:

11233125 = 3² · 5⁴ · 1997

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 5, 5, 1997). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
3 · 1997 = 5991
3 · 3 · 1997 = 17973
5 · 1997 = 9985
3 · 5 · 1997 = 29955
3 · 3 · 5 · 1997 = 89865
5 · 5 · 1997 = 49925
3 · 5 · 5 · 1997 = 149775
3 · 3 · 5 · 5 · 1997 = 449325
5 · 5 · 5 · 1997 = 249625
3 · 5 · 5 · 5 · 1997 = 748875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 1997 = 2246625
5 · 5 · 5 · 5 · 1997 = 1248125
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 1997 = 3744375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 1997 = 11233125

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 1997 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 125, 375, 1125, 625, 1875, 5625, 5991, 17973, 9985, 29955, 89865, 49925, 149775, 449325, 249625, 748875, 2246625, 1248125, 3744375, 11233125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11233125:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 625, 1125, 1875, 1997, 5625, 5991, 9985, 17973, 29955, 49925, 89865, 149775, 249625, 449325, 748875, 1248125, 2246625, 3744375, 11233125

Ответ:

• Делители числа 11233125: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 625, 1125, 1875, 1997, 5625, 5991, 9985, 17973, 29955, 49925, 89865, 149775, 249625, 449325, 748875, 1248125, 2246625, 3744375, 11233125;
• Количество делителей: 30.