Делители числа 462400

Задача: напишите все делители числа 462400.

Решение:

Делителем числа 462400 называют натуральное число на которое 462400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 462400 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 462400 на простые множители:

462400 = 2⁶ · 5² · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 1088
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 2720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 5440
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 6800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 13600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 27200
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 2312
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 4624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 9248
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 18496
5 · 17 · 17 = 1445
2 · 5 · 17 · 17 = 2890
2 · 2 · 5 · 17 · 17 = 5780
2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 17 = 11560
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 17 = 23120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 17 = 46240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 17 = 92480
5 · 5 · 17 · 17 = 7225
2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 14450
2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 28900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 57800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 115600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 231200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 462400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 85, 170, 340, 680, 1360, 2720, 5440, 425, 850, 1700, 3400, 6800, 13600, 27200, 289, 578, 1156, 2312, 4624, 9248, 18496, 1445, 2890, 5780, 11560, 23120, 46240, 92480, 7225, 14450, 28900, 57800, 115600, 231200, 462400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 462400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 25, 32, 34, 40, 50, 64, 68, 80, 85, 100, 136, 160, 170, 200, 272, 289, 320, 340, 400, 425, 544, 578, 680, 800, 850, 1088, 1156, 1360, 1445, 1600, 1700, 2312, 2720, 2890, 3400, 4624, 5440, 5780, 6800, 7225, 9248, 11560, 13600, 14450, 18496, 23120, 27200, 28900, 46240, 57800, 92480, 115600, 231200, 462400

Ответ:

• Делители числа 462400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 25, 32, 34, 40, 50, 64, 68, 80, 85, 100, 136, 160, 170, 200, 272, 289, 320, 340, 400, 425, 544, 578, 680, 800, 850, 1088, 1156, 1360, 1445, 1600, 1700, 2312, 2720, 2890, 3400, 4624, 5440, 5780, 6800, 7225, 9248, 11560, 13600, 14450, 18496, 23120, 27200, 28900, 46240, 57800, 92480, 115600, 231200, 462400;
• Количество делителей: 63.