Делители числа 11111000

Задача: назовите все делители числа 11111000.

Решение:

Делителем числа 11111000 называют натуральное число на которое 11111000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 11111000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 11111000 на простые множители:

11111000 = 2³ · 5³ · 41 · 271

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 41, 271). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
2 · 2 · 2 · 41 = 328
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820
2 · 2 · 2 · 5 · 41 = 1640
5 · 5 · 41 = 1025
2 · 5 · 5 · 41 = 2050
2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 4100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 8200
5 · 5 · 5 · 41 = 5125
2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 10250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 20500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 41000
2 · 271 = 542
2 · 2 · 271 = 1084
2 · 2 · 2 · 271 = 2168
5 · 271 = 1355
2 · 5 · 271 = 2710
2 · 2 · 5 · 271 = 5420
2 · 2 · 2 · 5 · 271 = 10840
5 · 5 · 271 = 6775
2 · 5 · 5 · 271 = 13550
2 · 2 · 5 · 5 · 271 = 27100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 271 = 54200
5 · 5 · 5 · 271 = 33875
2 · 5 · 5 · 5 · 271 = 67750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 271 = 135500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 271 = 271000
41 · 271 = 11111
2 · 41 · 271 = 22222
2 · 2 · 41 · 271 = 44444
2 · 2 · 2 · 41 · 271 = 88888
5 · 41 · 271 = 55555
2 · 5 · 41 · 271 = 111110
2 · 2 · 5 · 41 · 271 = 222220
2 · 2 · 2 · 5 · 41 · 271 = 444440
5 · 5 · 41 · 271 = 277775
2 · 5 · 5 · 41 · 271 = 555550
2 · 2 · 5 · 5 · 41 · 271 = 1111100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 41 · 271 = 2222200
5 · 5 · 5 · 41 · 271 = 1388875
2 · 5 · 5 · 5 · 41 · 271 = 2777750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 · 271 = 5555500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 · 271 = 11111000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41, 271 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 82, 164, 328, 205, 410, 820, 1640, 1025, 2050, 4100, 8200, 5125, 10250, 20500, 41000, 542, 1084, 2168, 1355, 2710, 5420, 10840, 6775, 13550, 27100, 54200, 33875, 67750, 135500, 271000, 11111, 22222, 44444, 88888, 55555, 111110, 222220, 444440, 277775, 555550, 1111100, 2222200, 1388875, 2777750, 5555500, 11111000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11111000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 41, 50, 82, 100, 125, 164, 200, 205, 250, 271, 328, 410, 500, 542, 820, 1000, 1025, 1084, 1355, 1640, 2050, 2168, 2710, 4100, 5125, 5420, 6775, 8200, 10250, 10840, 11111, 13550, 20500, 22222, 27100, 33875, 41000, 44444, 54200, 55555, 67750, 88888, 111110, 135500, 222220, 271000, 277775, 444440, 555550, 1111100, 1388875, 2222200, 2777750, 5555500, 11111000

Ответ:

• Делители числа 11111000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 41, 50, 82, 100, 125, 164, 200, 205, 250, 271, 328, 410, 500, 542, 820, 1000, 1025, 1084, 1355, 1640, 2050, 2168, 2710, 4100, 5125, 5420, 6775, 8200, 10250, 10840, 11111, 13550, 20500, 22222, 27100, 33875, 41000, 44444, 54200, 55555, 67750, 88888, 111110, 135500, 222220, 271000, 277775, 444440, 555550, 1111100, 1388875, 2222200, 2777750, 5555500, 11111000;
• Количество делителей: 64.