Делители числа 10816

Задача: найти натуральные делители числа 10816.

Решение:

Делителем числа 10816 называют натуральное число на которое 10816 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10816 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10816 на простые множители:

10816 = 2⁶ · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 13, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
2 · 2 · 13 · 13 = 676
2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 1352
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 2704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 5408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 10816

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 169, 338, 676, 1352, 2704, 5408, 10816 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10816:

1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 169, 208, 338, 416, 676, 832, 1352, 2704, 5408, 10816

Ответ:

• Делители числа 10816: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 169, 208, 338, 416, 676, 832, 1352, 2704, 5408, 10816;
• Количество делителей: 21.